Encontre o domínio de
.
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! O que a questão pede é para encontrar o domínio da função vetorial
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar analisar as partes da função que podem limitar os valores de
.
Passo 2
Vamos primeiro olhar para a primeira componente da função, que é
. Essa fração está definida para todos os valores de
exceto quando o denominador é zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 3
Para encontrar quando o denominador é zero, resolvemos:
Então,
faz com que
não esteja definida.
Passo 4
Agora, vamos considerar a segunda componente,
. A função seno está definida para todos os números reais. Ou seja, não há restrições para
a partir dessa parte da função.
Passo 5
Por fim, a terceira componente é
. A função exponencial também está definida para todos os números reais, então não impõe restrições adicionais ao domínio.
Resposta
Assim, a única restrição vem da primeira componente quando
. Portanto, o domínio da função
é todos os números reais menos
. Em notação matemática: