Encontre o domínio de f(t) = (1/(t-1), sen(t), e^t).

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! O que a questão pede é para encontrar o domínio da função vetorial f(t) = (1/(t-1), sen(t), e^t). O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de t para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar analisar as partes da função que podem limitar os valores de t.

Passo 2

Vamos primeiro olhar para a primeira componente da função, que é . Essa fração está definida para todos os valores de t exceto quando o denominador é zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 3

Para encontrar quando o denominador é zero, resolvemos:
Então, faz com que não esteja definida.

Passo 4

Agora, vamos considerar a segunda componente, . A função seno está definida para todos os números reais. Ou seja, não há restrições para t a partir dessa parte da função.

Passo 5

Por fim, a terceira componente é e^t. A função exponencial também está definida para todos os números reais, então não impõe restrições adicionais ao domínio.

Resposta

Assim, a única restrição vem da primeira componente quando . Portanto, o domínio da função é todos os números reais menos . Em notação matemática:

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