Calcule as integrais indefinidas abaixo: integral(e^t-3-5 t^1 / 2+10 t-1) d t

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida: integral(e^t-3-5 t^1 / 2+10 t-1) d t. Esse exercício pertence ao estudo de integrais no cálculo, onde precisamos integrar cada termo da expressão separadamente usando regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em termos individuais para facilitar a resolução:
integral e^t-3 , dt - 5 integral t^1/2 , dt + 10 integral t , dt - integral 1 , dt

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo um por um:
  1. Integral de e^t-3:
Para integrar uma função exponencial da forma e^kt, usamos a regra integral e^kt , dt = 1k e^kt + C. Aqui, k = 1, então:
integral e^t-3 , dt = e^t-3 + C
  1. Integral de t^1/2:
Usamos a regra da potência, que diz que integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C. Aqui, n = 12:
integral t^1/2 , dt = t^3/23/2 + C = 23 t^3/2 + C
Multiplicando por -5:
-5 integral t^1/2 , dt = -5 cdot 23 t^3/2 = -103 t^3/2
  1. Integral de t:
Novamente, usando a regra da potência com n = 1:
integral t , dt = t^22 + C
Multiplicando por 10:
10 integral t , dt = 10 cdot t^22 = 5 t^2
  1. Integral de 1:
A integral de uma constante é simplesmente a constante multiplicada pela variável:
integral 1 , dt = t + C
Multiplicando por -1:
- integral 1 , dt = -t

Resposta

Somando todas as integrais calculadas, a solução final é:
integral(e^t-3-5 t^1 / 2+10 t-1) d t = e^t-3 - 103 t^3/2 + 5 t^2 - t + C
Onde C é a constante de integração.

Exercícios relacionados