Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida:
. Esse exercício pertence ao estudo de integrais no cálculo, onde precisamos integrar cada termo da expressão separadamente usando regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em termos individuais para facilitar a resolução:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo um por um:
- Integral de
:
Para integrar uma função exponencial da forma
, usamos a regra
. Aqui,
, então:
- Integral de
:
Usamos a regra da potência, que diz que
. Aqui,
:
Multiplicando por
:
- Integral de
:
Novamente, usando a regra da potência com
:
Multiplicando por
:
- Integral de
:
A integral de uma constante é simplesmente a constante multiplicada pela variável:
Multiplicando por
:
Resposta
Somando todas as integrais calculadas, a solução final é:
Onde
é a constante de integração.