Determine o domínio de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função vetorial
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, vamos analisar cada componente da função separadamente e ver quais valores de
são permitidos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente:
. O logaritmo natural só está definido para números positivos. Então, precisamos que o argumento do logaritmo seja maior que zero:
Isso significa que
deve ser maior que
para que essa parte da função exista.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Aqui, temos uma fração, e sabemos que uma fração só é definida se o denominador for diferente de zero. Portanto:
Então,
não pode ser igual a
, caso contrário, a fração não existe.
Passo 4
Por último, a terceira componente é
. Essa é uma função polinomial, que está definida para todos os números reais. Não há restrições aqui, então essa parte da função não limita o domínio.
Passo 5
Agora, para encontrar o domínio da função vetorial completa
, precisamos que todas as componentes estejam definidas ao mesmo tempo. Então, combinamos as restrições que encontramos:
-
(do logaritmo) -
(da fração)
Isso significa que o domínio de
é todos os números reais maiores que
, exceto
.
Resposta
O domínio de
é dado por: