Verifique o domínio de(t) = (raiz(1 - t), t * sen(t), e^(t - 1)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar o domínio da função vetorial . Isso quer dizer que precisamos descobrir para quais valores de t cada componente dessa função está bem definida. Para resolver isso, vamos olhar para cada parte da função e ver onde ela funciona direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira componente: . A raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, precisamos que:
Isso significa que:
Então, essa parte da função só funciona se t for menor ou igual a 1.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . A função seno, , está definida para todos os números reais, e multiplicar por t não impõe nenhuma restrição adicional. Portanto, essa parte da função está sempre ok para qualquer valor de t.

Passo 4

Por fim, temos a terceira componente: . A função exponencial está definida para todos os números reais, sem nenhuma restrição. Então, essa parte da função também funciona para qualquer valor de t.

Passo 5

Agora, para encontrar o domínio da função vetorial completa, precisamos considerar as restrições de todas as componentes. A única restrição veio da primeira parte, que exige que t <= 1. As outras partes da função não impõem limitações adicionais.

Resposta

O domínio da função é todo número real t tal que t é menor ou igual a 1. Em notação matemática:

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