Verifique o domínio
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar o domínio da função vetorial
. Isso quer dizer que precisamos descobrir para quais valores de
cada componente dessa função está bem definida. Para resolver isso, vamos olhar para cada parte da função e ver onde ela funciona direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira componente:
. A raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, precisamos que:
Isso significa que:
Então, essa parte da função só funciona se
for menor ou igual a 1.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. A função seno,
, está definida para todos os números reais, e multiplicar por
não impõe nenhuma restrição adicional. Portanto, essa parte da função está sempre ok para qualquer valor de
.
Passo 4
Por fim, temos a terceira componente:
. A função exponencial está definida para todos os números reais, sem nenhuma restrição. Então, essa parte da função também funciona para qualquer valor de
.
Passo 5
Agora, para encontrar o domínio da função vetorial completa, precisamos considerar as restrições de todas as componentes. A única restrição veio da primeira parte, que exige que
. As outras partes da função não impõem limitações adicionais.
Resposta
O domínio da função
é todo número real
tal que
é menor ou igual a 1. Em notação matemática: