Ache o domínio de f(t) = (t^3, raiz(t^2 + 4), ln(t + 5)).

Passo 1

Vamos encontrar o domínio da função vetorial f(t) = (t^3, raiz(t^2 + 4), ln(t + 5)). O domínio de uma função consiste em todos os valores de t para os quais a função está definida. Para isso, vamos analisar cada componente da função separadamente e verificar as condições necessárias para cada uma delas.

Passo 2

Primeiro, observamos a primeira componente . Esta é uma função polinomial, e polinômios estão definidos para todos os números reais. Portanto, não há restrição para t nessa parte.

Passo 3

Em seguida, analisamos a segunda componente . A raiz quadrada está definida apenas quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, precisamos que:
Como t^2 é sempre positivo ou zero e estamos somando 4, a expressão dentro da raiz será sempre maior que zero para qualquer valor de t. Assim, não há restrição adicional para t nessa parte.

Passo 4

Por último, examinamos a terceira componente . A função logaritmo natural está definida apenas para números positivos. Portanto, devemos ter:
Resolvendo essa desigualdade:

Resposta

O domínio da função é todos os valores de t maiores que , ou seja:

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