Ache o domínio de
.
Passo 1
Vamos encontrar o domínio da função vetorial
. O domínio de uma função consiste em todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, vamos analisar cada componente da função separadamente e verificar as condições necessárias para cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, observamos a primeira componente
. Esta é uma função polinomial, e polinômios estão definidos para todos os números reais. Portanto, não há restrição para
nessa parte.
Passo 3
Em seguida, analisamos a segunda componente
. A raiz quadrada está definida apenas quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, precisamos que:
Como
é sempre positivo ou zero e estamos somando 4, a expressão dentro da raiz será sempre maior que zero para qualquer valor de
. Assim, não há restrição adicional para
nessa parte.
Passo 4
Por último, examinamos a terceira componente
. A função logaritmo natural está definida apenas para números positivos. Portanto, devemos ter:
Resolvendo essa desigualdade:
Resposta
O domínio da função
é todos os valores de
maiores que
, ou seja: