Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de uma função vetorial
quando
se aproxima de 0. A matéria envolvida aqui é Cálculo de Limites e Funções Vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites de cada componente da função vetorial separadamente.
Passo 2
A função vetorial dada é
. Isso significa que ela tem três componentes: a primeira é
, a segunda é
e a terceira é
.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente
quando
se aproxima de 0. Sabemos que para polinômios, o limite é simplesmente substituindo
por 0:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda componente
. A função cosseno é contínua em todos os pontos, o que significa que podemos calcular o limite diretamente substituindo
por 0:
Passo 5
Por fim, a terceira componente é
. A função exponencial também é contínua, então novamente substituímos
por 0:
Resposta
Portanto, o limite de
quando
tende a 0 é: