Calcule
onde
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função vetorial
e precisa calcular o limite dessa função quando
se aproxima de 0. O conteúdo aqui envolve limites e funções vetoriais. Para resolver, vamos calcular o limite de cada componente da função separadamente.
Passo 2
Vamos começar com a primeira componente:
. Sabemos que
e que
é uma função contínua, então
. Portanto, multiplicando os limites:
Passo 3
Agora, a segunda componente:
. A função exponencial é contínua em todos os pontos, então podemos simplesmente substituir
por 0:
Passo 4
Por último, a terceira componente:
. A função cosseno também é contínua, então substituímos
por 0 diretamente:
Resposta
Portanto, o limite de
quando
tende a 0 é: