Calcule lim t 0 r(t) onde r(t)=(t sin (t^2), e^t^3, cos (t)).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função vetorial e precisa calcular o limite dessa função quando se aproxima de 0. O conteúdo aqui envolve limites e funções vetoriais. Para resolver, vamos calcular o limite de cada componente da função separadamente.

Passo 2

Vamos começar com a primeira componente: limt to 0 t sin(t^2) = 0 times 0 = 0 . Sabemos que e que é uma função contínua, então . Portanto, multiplicando os limites:

Passo 3

Agora, a segunda componente: limt to 0 e^t^3 = e^0 = 1 . A função exponencial é contínua em todos os pontos, então podemos simplesmente substituir por 0:

Passo 4

Por último, a terceira componente: limt to 0 cos(t) = cos(0) = 1 . A função cosseno também é contínua, então substituímos por 0 diretamente:

Resposta

Portanto, o limite de limt to 0 r(t) = (0, 1, 1) quando tende a 0 é:

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