Ache o domínio de
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos a função vetorial
e precisamos encontrar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, os valores de
) para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar cada componente da função
separadamente e identificar quais valores de
tornam cada componente válida.
Passo 2
Primeiro, olhemos para a primeira componente da função:
. A raiz quadrada de um número real está definida apenas para números maiores ou iguais a zero. Portanto, para que
seja uma expressão real válida, precisamos que:
Passo 3
Resolvendo a inequação
:
Isso significa que o valor de
deve ser pelo menos 1 para que a primeira componente da função seja válida.
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda componente da função:
. A função quadrática
está definida para todos os números reais. Não há restrições sobre o valor de
nessa parte da função.
Passo 5
Por fim, a terceira componente é
. A função cosseno está definida para todos os números reais, sem quaisquer restrições. Portanto, não precisamos nos preocupar com o valor de
para essa parte da função.
Passo 6
Agora, para encontrar o domínio completo da função vetorial
, precisamos considerar as restrições de cada componente. A única restrição vem da primeira componente, que exige que
. As outras componentes não impõem nenhuma restrição adicional. Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os números reais
que são maiores ou iguais a 1.
Resposta
O domínio da função
é
.