Ache o domínio de f(t) = (raiz(t - 1), t^2, cos(t)).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos a função vetorial e precisamos encontrar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, os valores de t) para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar cada componente da função separadamente e identificar quais valores de t tornam cada componente válida.

Passo 2

Primeiro, olhemos para a primeira componente da função: . A raiz quadrada de um número real está definida apenas para números maiores ou iguais a zero. Portanto, para que seja uma expressão real válida, precisamos que:

Passo 3

Resolvendo a inequação :
Isso significa que o valor de t deve ser pelo menos 1 para que a primeira componente da função seja válida.

Passo 4

Agora, vamos analisar a segunda componente da função: t^2. A função quadrática t^2 está definida para todos os números reais. Não há restrições sobre o valor de t nessa parte da função.

Passo 5

Por fim, a terceira componente é . A função cosseno está definida para todos os números reais, sem quaisquer restrições. Portanto, não precisamos nos preocupar com o valor de t para essa parte da função.

Passo 6

Agora, para encontrar o domínio completo da função vetorial , precisamos considerar as restrições de cada componente. A única restrição vem da primeira componente, que exige que . As outras componentes não impõem nenhuma restrição adicional. Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os números reais t que são maiores ou iguais a 1.

Resposta

O domínio da função é .

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