Baseado no teorema fundamental do cálculo, determinar as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a integral definida de
de 2 até 3. Isso faz parte do Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais. Para resolver essa integral, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição pra simplificar a integral. Olha só, a gente pode escolher
de forma que a parte complicada da função, que é
, fique mais simples. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a diferencial de
, ou seja,
, em termos de
. Diferenciando ambos os lados em relação a
:
Isso nos ajuda a expressar
em termos de
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na nossa integral original:
Passo 5
Agora, precisamos ajustar os limites de integração para
. Quando
:
E quando
:
Então, nossa integral fica:
Como o limite inferior é maior que o superior, podemos trocar os limites e mudar o sinal:
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Aplicando os limites:
Resposta
A integral definida é igual a: