Determine o domínio de f(t) = (1/t^2, cos(t), t^3).

Passo 1

Resumo do exercício: Temos a função vetorial . O objetivo é determinar o domínio dessa função, ou seja, quais são os valores de t para os quais todas as componentes da função estão definidas.
Para resolver isso, vamos precisar analisar o domínio de cada componente da função individualmente e depois encontrar os valores de t que funcionam para todas elas ao mesmo tempo.

Passo 2

Vamos analisar cada componente da função :
  1. Primeira componente:
    • O que precisamos saber: Para que uma fração esteja definida, o denominador não pode ser zero.
    • Análise: O denominador é t^2. Então, .
    • Conclusão: t != 0.
  2. Segunda componente:
    • O que precisamos saber: A função cosseno está definida para todos os números reais.
    • Análise: Não há restrições para t aqui.
    • Conclusão: Todo t in R é válido.
  3. Terceira componente:
    • O que precisamos saber: Qualquer potência de t está definida para todos os números reais.
    • Análise: Não há restrições para t aqui.
    • Conclusão: Todo t in R é válido.

Passo 3

Agora, vamos combinar as restrições de todas as componentes para encontrar o domínio da função vetorial .
  • Primeira componente: t != 0.
  • Segunda componente: t pode ser qualquer número real.
  • Terceira componente: t pode ser qualquer número real.
A única restrição que precisamos considerar é t != 0, já que as outras componentes não impõem limitações.

Resposta

O domínio de é todos os números reais exceto , ou seja:

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