Determine o domínio de
.
Passo 1
Resumo do exercício: Temos a função vetorial
. O objetivo é determinar o domínio dessa função, ou seja, quais são os valores de
para os quais todas as componentes da função estão definidas.
Para resolver isso, vamos precisar analisar o domínio de cada componente da função individualmente e depois encontrar os valores de
que funcionam para todas elas ao mesmo tempo.
Passo 2
Vamos analisar cada componente da função
:
-
Primeira componente:
- O que precisamos saber: Para que uma fração esteja definida, o denominador não pode ser zero.
- Análise: O denominador é
. Então, . - Conclusão:
.
-
Segunda componente:
- O que precisamos saber: A função cosseno está definida para todos os números reais.
- Análise: Não há restrições para
aqui. - Conclusão: Todo
é válido.
-
Terceira componente:
- O que precisamos saber: Qualquer potência de
está definida para todos os números reais. - Análise: Não há restrições para
aqui. - Conclusão: Todo
é válido.
- O que precisamos saber: Qualquer potência de
Passo 3
Agora, vamos combinar as restrições de todas as componentes para encontrar o domínio da função vetorial
.
- Primeira componente:
. - Segunda componente:
pode ser qualquer número real. - Terceira componente:
pode ser qualquer número real.
A única restrição que precisamos considerar é
, já que as outras componentes não impõem limitações.
Resposta
O domínio de
é todos os números reais exceto
, ou seja: