Encontre o domínio de f(t) = (tan(t^2), t^3, e^(-t)).

Passo 1

No enunciado, precisamos encontrar o domínio da função vetorial f(t) = (tan(t^2), t^3, e^(-t)). Isso significa determinar todos os valores de t para os quais cada componente da função está definida. Vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, polinomiais e exponenciais para resolver isso.

Passo 2

Vamos analisar cada componente da função separadamente:
  1. : A função tangente é definida para todos os reais, exceto onde o cosseno é zero. Ou seja, não está definida quando , onde k é qualquer inteiro ( k ∈ Z).
  2. : Essa é uma função polinomial simples e está definida para todos os números reais.
  3. e^(-t): A função exponencial também está definida para todos os números reais.

Passo 3

Focando na primeira componente, , precisamos encontrar os valores de t que não tornam a função indefinida:
Resolvendo para t, temos:
Isso significa que devemos excluir esses valores específicos de t do domínio.

Resposta

Portanto, o domínio de é o conjunto de todos os números reais exceto aqueles que satisfazem , onde k é qualquer número inteiro. Em notação matemática:

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