Encontre o domínio de
.
Passo 1
No enunciado, precisamos encontrar o domínio da função vetorial
. Isso significa determinar todos os valores de
para os quais cada componente da função está definida. Vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, polinomiais e exponenciais para resolver isso.
Passo 2
Vamos analisar cada componente da função separadamente:
-
: A função tangente é definida para todos os reais, exceto onde o cosseno é zero. Ou seja, não está definida quando , onde é qualquer inteiro ( ). -
: Essa é uma função polinomial simples e está definida para todos os números reais. -
: A função exponencial também está definida para todos os números reais.
Passo 3
Focando na primeira componente,
, precisamos encontrar os valores de
que não tornam a função indefinida:
Resolvendo para
, temos:
Isso significa que devemos excluir esses valores específicos de
do domínio.
Resposta
Portanto, o domínio de
é o conjunto de todos os números reais exceto aqueles que satisfazem
, onde
é qualquer número inteiro. Em notação matemática: