Ache o domínio de f(t) = (raiz(t - 1), t sen(t), e^(t + 1)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio da função . Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, a gente precisa analisar cada componente da função e ver quais restrições cada uma impõe sobre .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função: . A raiz quadrada só está definida para números não negativos. Ou seja, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:
Então, para essa parte da função, tem que ser pelo menos 1.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: . Aqui, temos duas coisas multiplicadas: e . A função seno ( ) está bem definida para todo número real, e não há restrições específicas para multiplicando ela. Portanto, essa parte da função não impõe nenhuma restrição adicional ao domínio.

Passo 4

Por último, temos . A função exponencial está definida para todos os números reais, então não há nenhuma restrição sobre nessa parte da função.

Passo 5

Resumindo tudo: a única restrição que encontramos foi vinda da primeira parte da função. As outras partes não limitam o valor de . Portanto, o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a 1.

Resposta

O domínio da função é .

Exercícios relacionados