Ache o domínio de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio da função
. Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, a gente precisa analisar cada componente da função e ver quais restrições cada uma impõe sobre
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
. A raiz quadrada só está definida para números não negativos. Ou seja, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:
Então, para essa parte da função,
tem que ser pelo menos 1.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
. Aqui, temos duas coisas multiplicadas:
e
. A função seno (
) está bem definida para todo número real, e não há restrições específicas para
multiplicando ela. Portanto, essa parte da função não impõe nenhuma restrição adicional ao domínio.
Passo 4
Por último, temos
. A função exponencial está definida para todos os números reais, então não há nenhuma restrição sobre
nessa parte da função.
Passo 5
Resumindo tudo: a única restrição que encontramos foi
vinda da primeira parte da função. As outras partes não limitam o valor de
. Portanto, o domínio da função
é todos os números reais maiores ou iguais a 1.
Resposta
O domínio da função
é
.