Verifique o domínio de
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial
e precisamos descobrir para quais valores de
essa função está definida, ou seja, qual é o domínio dela. Para resolver isso, vamos analisar cada componente da função separadamente e ver quais restrições elas impõem sobre o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o primeiro componente da função:
. Essa é uma função polinomial, que é bem tranquila de trabalhar. Polinômios são definidos para todos os números reais, então não temos nenhuma restrição aqui. Qualquer valor de
é válido para essa parte da função.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo componente:
. A raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, precisamos que:
Resolvendo essa inequação:
Isso significa que o valor de
tem que ser no mínimo 2 para que a expressão dentro da raiz quadrada seja válida.
Passo 4
Por último, vamos analisar o terceiro componente:
. O logaritmo natural está definido apenas para números positivos. Então, precisamos que:
Sabemos que qualquer número ao quadrado é maior ou igual a zero. Mas, para que o logaritmo exista, precisamos que seja estritamente maior que zero. Isso significa que:
Ou seja,
não pode ser igual a zero.
Resposta
Considerando todas as restrições, a parte mais restritiva vem do segundo componente, que exige que
. Além disso, o terceiro componente já está satisfazendo essa condição, já que
não está incluído quando
. Portanto, o domínio da função
é: