Verifique o domínio de f(t) = (t^3 - t, raiz(t - 2), ln(t^2)).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial e precisamos descobrir para quais valores de t essa função está definida, ou seja, qual é o domínio dela. Para resolver isso, vamos analisar cada componente da função separadamente e ver quais restrições elas impõem sobre o valor de t.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o primeiro componente da função: . Essa é uma função polinomial, que é bem tranquila de trabalhar. Polinômios são definidos para todos os números reais, então não temos nenhuma restrição aqui. Qualquer valor de t é válido para essa parte da função.

Passo 3

Agora, vamos para o segundo componente: . A raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, precisamos que:
Resolvendo essa inequação:
Isso significa que o valor de t tem que ser no mínimo 2 para que a expressão dentro da raiz quadrada seja válida.

Passo 4

Por último, vamos analisar o terceiro componente: . O logaritmo natural está definido apenas para números positivos. Então, precisamos que:
Sabemos que qualquer número ao quadrado é maior ou igual a zero. Mas, para que o logaritmo exista, precisamos que seja estritamente maior que zero. Isso significa que:
Ou seja, t não pode ser igual a zero.

Resposta

Considerando todas as restrições, a parte mais restritiva vem do segundo componente, que exige que . Além disso, o terceiro componente já está satisfazendo essa condição, já que não está incluído quando . Portanto, o domínio da função é:

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