Ache o domínio de f(t) = (t^2 - 4, raiz(t + 3), ln(t)).

Passo 1

Então, a gente tem que achar o domínio da função vetorial . Isso envolve entender para quais valores de todas as partes da função são válidas. Vamos precisar lembrar sobre domínios de funções polinomiais, radicais e logaritmos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte . Essa é uma função polinomial, e polinômios são definidos para todos os números reais. Então, não temos restrições aqui. Ou seja, qualquer valor de serve para essa parte.

Passo 3

Agora, vamos para . Pra uma raiz quadrada ser real, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então, a gente tem:
Resolvendo isso:
Isso significa que tem que ser pelo menos -3 para essa parte da função funcionar.

Passo 4

Por último, temos . O logaritmo natural só é definido para números positivos. Então, precisamos que:
Isso restringe a ser maior que zero para essa parte da função estar ok.

Resposta

O domínio de é .

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