Ache o domínio de
.
Passo 1
Então, a gente tem que achar o domínio da função vetorial
. Isso envolve entender para quais valores de
todas as partes da função são válidas. Vamos precisar lembrar sobre domínios de funções polinomiais, radicais e logaritmos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte
. Essa é uma função polinomial, e polinômios são definidos para todos os números reais. Então, não temos restrições aqui. Ou seja, qualquer valor de
serve para essa parte.
Passo 3
Agora, vamos para
. Pra uma raiz quadrada ser real, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então, a gente tem:
Resolvendo isso:
Isso significa que
tem que ser pelo menos -3 para essa parte da função funcionar.
Passo 4
Por último, temos
. O logaritmo natural só é definido para números positivos. Então, precisamos que:
Isso restringe
a ser maior que zero para essa parte da função estar ok.
Resposta
O domínio de
é
.