Verifique o domínio de
.
Passo 1
Vamos verificar o domínio da função vetorial
. Isso significa encontrar todos os valores de
para os quais cada componente da função está bem definida. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções matemáticas como o logaritmo natural e funções potências.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da função separadamente para entender onde elas estão definidas.
-
: A função logaritmo natural está definida apenas para valores de maiores que zero, ou seja, . Isso porque o logaritmo de números não positivos não é definido nos números reais. -
: Esta é uma combinação de termos polinomiais. Funções polinomiais estão definidas para todos os valores reais de . Portanto, não há restrições para esta parte da função. -
: Esta expressão é equivalente a . A divisão por zero não é permitida, então não pode ser igual a zero.
Passo 3
Agora, vamos reunir as restrições de cada componente:
- De
, sabemos que . - De
, temos que .
A restrição mais restritiva aqui é
, que já garante que
. Portanto, quando
, todas as componentes da função
estão definidas.
Resposta
O domínio de
é
.