Verifique o domínio de f(t) = (ln(t), t^3 - t, t^(-1)).

Passo 1

Vamos verificar o domínio da função vetorial f(t) = (ln(t), t^3 - t, t^(-1)). Isso significa encontrar todos os valores de t para os quais cada componente da função está bem definida. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções matemáticas como o logaritmo natural e funções potências.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente da função separadamente para entender onde elas estão definidas.
  1. : A função logaritmo natural está definida apenas para valores de t maiores que zero, ou seja, . Isso porque o logaritmo de números não positivos não é definido nos números reais.
  2. : Esta é uma combinação de termos polinomiais. Funções polinomiais estão definidas para todos os valores reais de t. Portanto, não há restrições para esta parte da função.
  3. : Esta expressão é equivalente a . A divisão por zero não é permitida, então t não pode ser igual a zero.

Passo 3

Agora, vamos reunir as restrições de cada componente:
  • De , sabemos que .
  • De , temos que t != 0.
A restrição mais restritiva aqui é , que já garante que t != 0. Portanto, quando , todas as componentes da função estão definidas.

Resposta

O domínio de é .

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