Determine o domínio de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o domínio da função vetorial
. O domínio é basicamente todos os valores de
para os quais cada componente da função está bem definida. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para
. A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Então, precisamos que:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que
tem que ser pelo menos
para que a raiz quadrada exista.
Passo 3
Agora, vamos para
. O logaritmo natural só está definido para números maiores que zero. Portanto, devemos ter:
Resolvendo essa desigualdade:
Assim,
precisa ser maior que
para que o logaritmo exista.
Passo 4
Por fim, temos
. A função quadrática está definida para todos os números reais, ou seja, não impõe restrições adicionais no domínio.
Passo 5
Agora, juntando todas as condições que encontramos:
A interseç��o dessas duas condições é
, porque
já satisfaz
.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais maiores que 1, ou seja: