Determine o domínio de f(t) = (raiz(t + 2), ln(t - 1), t^2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o domínio da função vetorial . O domínio é basicamente todos os valores de para os quais cada componente da função está bem definida. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para . A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Então, precisamos que:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que tem que ser pelo menos para que a raiz quadrada exista.

Passo 3

Agora, vamos para . O logaritmo natural só está definido para números maiores que zero. Portanto, devemos ter:
Resolvendo essa desigualdade:
Assim, precisa ser maior que para que o logaritmo exista.

Passo 4

Por fim, temos . A função quadrática está definida para todos os números reais, ou seja, não impõe restrições adicionais no domínio.

Passo 5

Agora, juntando todas as condições que encontramos:
A interseç��o dessas duas condições é , porque já satisfaz .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais maiores que 1, ou seja:

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