Encontre o domínio de
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função vetorial
. Esse problema está relacionado ao estudo de domínios de funções na Matemática, especificamente envolvendo funções trigonométricas e radicais. Para solucionar, precisamos determinar para quais valores de
todas as componentes da função estão definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da função individualmente:
-
: - A função tangente está definida para todo número real, exceto onde o cosseno do ângulo é zero.
- Ou seja,
não está definida quando , onde é um inteiro. - Aplicando isso a
, temos que ela não está definida quando:
-
: - Polinômios como
estão definidos para todos os números reais. - Portanto, essa componente não impõe restrições no domínio.
- Polinômios como
-
: - A função raiz quadrada está definida apenas para números não negativos.
- Assim, precisamos que o conteúdo dentro da raiz seja maior ou igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos combinar as restrições obtidas de cada componente para determinar o domínio completo da função
:
- Restrição da
: - Restrição da
: , onde
Portanto, o domínio da função vetorial é o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a -1, exceto aqueles que satisfazem a equação
.
Resposta
O domínio de
é: