Encontre o domínio de f(t) = (tan(t + 1), t^4, raiz(t + 1)).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função vetorial f(t) = (tan(t + 1), t^4, raiz(t + 1)). Esse problema está relacionado ao estudo de domínios de funções na Matemática, especificamente envolvendo funções trigonométricas e radicais. Para solucionar, precisamos determinar para quais valores de t todas as componentes da função estão definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente da função individualmente:
  1. :
    • A função tangente está definida para todo número real, exceto onde o cosseno do ângulo é zero.
    • Ou seja, não está definida quando , onde k é um inteiro.
    • Aplicando isso a , temos que ela não está definida quando:
  2. :
    • Polinômios como estão definidos para todos os números reais.
    • Portanto, essa componente não impõe restrições no domínio.
  3. :
    • A função raiz quadrada está definida apenas para números não negativos.
    • Assim, precisamos que o conteúdo dentro da raiz seja maior ou igual a zero:

Passo 3

Agora, vamos combinar as restrições obtidas de cada componente para determinar o domínio completo da função :
  • Restrição da :
  • Restrição da : , onde k ∈ Z
Portanto, o domínio da função vetorial é o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a -1, exceto aqueles que satisfazem a equação .

Resposta

O domínio de é:

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