Ache o domínio das funções definidas por f(x) = raiz(1 - x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar o domínio da função . O domínio é basicamente todos os valores de que deixam a função válida ou definida. Para isso, vamos precisar entender sobre raízes quadradas e as condições para que elas existam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma raiz quadrada, como , só está definida para números não negativos. Ou seja, o que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero. No nosso caso, temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de que satisfazem essa condição.
Aqui, multiplicamos ambos os lados da desigualdade por -1, lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade.

Passo 4

A desigualdade significa que deve estar entre -1 e 1. Para visualizar melhor, podemos pensar nos valores de que, ao serem elevados ao quadrado, não ultrapassam 1.

Resposta

Então, o domínio da função é todos os números reais que estão entre -1 e 1. Em forma de intervalo, fica assim:
Ou, usando notação de intervalo:

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Deixe S(x) = x^2, P(x) = 2^x, s(x) = sen(x), f(x) = 1 / (x^2 + 1) e g(x) = 2x + 3. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
g(g(a))
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta diferenciando.) f(u) = (u^2 + 3 * raiz(u)) / u^2
Ache o domínio das funções definidas por f(x) = 1/(x-1) + 1/(x-2)
Ache o domínio das funções definidas por f(x) = raiz(1 - x) + raiz(x - 2)