Ache o domínio das funções definidas por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os valores de
que deixam a função válida ou definida. Para isso, vamos precisar entender sobre raízes quadradas e as condições para que elas existam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma raiz quadrada, como
, só está definida para números não negativos. Ou seja, o que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero. No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Aqui, multiplicamos ambos os lados da desigualdade por -1, lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade.
Passo 4
A desigualdade
significa que
deve estar entre -1 e 1. Para visualizar melhor, podemos pensar nos valores de
que, ao serem elevados ao quadrado, não ultrapassam 1.
Resposta
Então, o domínio da função
é todos os números reais
que estão entre -1 e 1. Em forma de intervalo, fica assim:
Ou, usando notação de intervalo:
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Deixe
e
. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta diferenciando.)
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