Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta diferenciando.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a antiderivada mais geral da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre antiderivadas. Para resolver, vamos precisar simplificar a função e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função para facilitar a integração. Temos:
Podemos dividir cada termo do numerador por
:
Simplificando os expoentes:
Então, a função simplificada fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada, ou integral indefinida, de uma função é outra função cuja derivada é a função original. Para integrar termo a termo:
Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Primeiro, a integral de
em relação a
é simplesmente
, porque a derivada de
é
.
Segundo, vamos integrar
. Lembrando que a integral de
é
(desde que
).
Resposta
Juntando os dois resultados, a antiderivada mais geral de
é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta diferenciando.)
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta diferenciando.)
Deixe
e
. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
Ache o domínio das funções definidas por