Ache o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar o domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas inversas, especificamente o arco cosseno. Para determinar o domínio, precisamos identificar os valores de para os quais a expressão dentro do arco cosseno está definida e resulta em um valor válido.

Passo 2

Primeiro, sabemos que o arco cosseno está definido apenas para valores de no intervalo . Portanto, a expressão deve satisfazer:
Além disso, o denominador não pode ser zero, ou seja, .

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade :
Precisamos considerar dois casos: e .

Passo 4

Caso 1:
Então, neste caso, .
Caso 2:
Multiplicando a desigualdade por que é negativo, invertemos o sinal:
Mas e não têm interseção, então não há solução neste caso.

Passo 5

Agora, vamos resolver a desigualdade :
Caso 1:
Caso 2:
Multiplicando a desigualdade por que é negativo, invertemos o sinal:

Passo 6

Combinando os resultados:
Para , a solução é .
Para , a solução é ou .
Mas .
Portanto, a interseção das soluções é .

Resposta

O domínio da função é .

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Ache o domínio das seguintes funções:
Determine a inversa das seguintes funções: