Ache o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar o domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas inversas, especificamente o arco cosseno. Para determinar o domínio, precisamos identificar os valores de
para os quais a expressão dentro do arco cosseno está definida e resulta em um valor válido.
Passo 2
Primeiro, sabemos que o arco cosseno
está definido apenas para valores de
no intervalo
. Portanto, a expressão
deve satisfazer:
Além disso, o denominador
não pode ser zero, ou seja,
.
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade
:
Precisamos considerar dois casos:
e
.
Passo 4
Caso 1:
Então, neste caso,
.
Caso 2:
Multiplicando a desigualdade por
que é negativo, invertemos o sinal:
Mas
e
não têm interseção, então não há solução neste caso.
Passo 5
Agora, vamos resolver a desigualdade
:
Caso 1:
Caso 2:
Multiplicando a desigualdade por
que é negativo, invertemos o sinal:
Passo 6
Combinando os resultados:
Para
, a solução é
.
Para
, a solução é
ou
.
Mas
.
Portanto, a interseção das soluções é
.
Resposta
O domínio da função é
.
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