Determine a inversa das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a função inversa de . Isso faz parte da matéria de funções e inversas de funções. Para resolver, vamos precisar entender como inverter uma função, ou seja, encontrar uma função que desfaça o que faz.

Passo 2

Primeiro, substituímos por para facilitar a manipulação. Então:
Isso transforma a função para:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a função que pega e retorna . Para isso, vamos resolver a equação acima para .
Multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 4

Distribuímos o dentro do parêntese:
Agora, vamos juntar os termos com de um lado e os outros termos do outro lado.
Subtraímos de ambos os lados:

Passo 5

Fatoramos o no lado esquerdo:
Agora, isolamos o subtraindo de ambos os lados:

Passo 6

Finalmente, dividimos ambos os lados por para resolver para :
Podemos simplificar multiplicando numerador e denominador por -1:

Resposta

A função inversa é:

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