Determine a inversa das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a função inversa de
. Isso faz parte da matéria de funções e inversas de funções. Para resolver, vamos precisar entender como inverter uma função, ou seja, encontrar uma função que desfaça o que
faz.
Passo 2
Primeiro, substituímos
por
para facilitar a manipulação. Então:
Isso transforma a função para:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a função que pega
e retorna
. Para isso, vamos resolver a equação acima para
.
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 4
Distribuímos o
dentro do parêntese:
Agora, vamos juntar os termos com
de um lado e os outros termos do outro lado.
Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 5
Fatoramos o
no lado esquerdo:
Agora, isolamos o
subtraindo
de ambos os lados:
Passo 6
Finalmente, dividimos ambos os lados por
para resolver para
:
Podemos simplificar multiplicando numerador e denominador por -1:
Resposta
A função inversa é:
Exercícios relacionados
Ache o domínio das seguintes funções:
Ache o domínio das seguintes funções:
Determine a inversa das seguintes funções:
Determine a inversa das seguintes funções: