Ache o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa achar o domínio da função
. Isso significa descobrir para quais valores de
a função está definida. Vamos usar conceitos de funções logarítmicas e resolver uma inequação pra isso.
Passo 2
Primeiro, lembre que o logaritmo só está definido quando o que está dentro dele é positivo. Então, precisamos que:
Vamos resolver essa inequação pra achar os valores de
que deixam a expressão positiva.
Passo 3
Vamos encontrar os pontos críticos onde cada fator se iguala a zero:
-
-
=> ou -
=> ou
Então, os pontos importantes são
,
,
,
e
.
Passo 4
Agora, vamos dividir a linha dos números reais nesses intervalos e testar cada um pra ver se a expressão é positiva ou negativa:
Vamos escolher um número de teste em cada intervalo:
-
:
Negativo.
-
:
A expressão será positiva. -
:
Negativo.
-
:
Positivo.
-
:
A expressão será negativa. -
:
Positivo.
Passo 5
Agora, juntando os intervalos onde a expressão foi positiva:
- Entre
e - Entre
e - Acima de
Resposta
O domínio da função é:
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Esboce o gráfico das seguintes funções:
Determine a inversa das seguintes funções:
Determine a inversa das seguintes funções: