Ache o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa achar o domínio da função . Isso significa descobrir para quais valores de a função está definida. Vamos usar conceitos de funções logarítmicas e resolver uma inequação pra isso.

Passo 2

Primeiro, lembre que o logaritmo só está definido quando o que está dentro dele é positivo. Então, precisamos que:
Vamos resolver essa inequação pra achar os valores de que deixam a expressão positiva.

Passo 3

Vamos encontrar os pontos críticos onde cada fator se iguala a zero:
  • => ou
  • => ou
Então, os pontos importantes são , , , e .

Passo 4

Agora, vamos dividir a linha dos números reais nesses intervalos e testar cada um pra ver se a expressão é positiva ou negativa:
Vamos escolher um número de teste em cada intervalo:
  1. :
Negativo.
  1. :
    A expressão será positiva.
  2. :
Negativo.
  1. :
Positivo.
  1. :
    A expressão será negativa.
  2. :
Positivo.

Passo 5

Agora, juntando os intervalos onde a expressão foi positiva:
  • Entre e
  • Entre e
  • Acima de

Resposta

O domínio da função é:

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