Esboce o gráfico das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, temos que esboçar o gráfico da função . Isso está relacionado ao estudo das funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver isso, vamos precisar entender como a presença do número 3 dentro da função afeta o gráfico padrão do seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função padrão . Ele tem uma amplitude de 1, ou seja, oscila entre -1 e 1, e um período de , que é o tempo que leva para completar uma oscilação completa.

Passo 3

Agora, na função , o número 3 está multiplicando a variável . Isso afeta o período da função. A fórmula para o período de é .

Passo 4

Aplicando essa fórmula, com :
í
Então, o gráfico de vai completar uma oscilação completa em unidades de , ou seja, é três vezes mais “compacto” que o gráfico padrão.

Passo 5

A amplitude da função permanece a mesma que a do seno padrão, que é 1. Portanto, o gráfico vai oscilar entre -1 e 1.

Passo 6

Vamos plotar alguns pontos-chave para esboçar o gráfico:
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :

Passo 7

Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico da função , que completa um ciclo completo de oscilação de 0 a 1, de volta a 0, para -1 e novamente a 0 em intervalos menores comparados ao seno padrão.

Resposta

O gráfico de é uma versão comprimida do gráfico padrão do seno, com período e amplitude 1. Ele oscila mais rapidamente, completando três ciclos completos no intervalo de a .

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Esboce o gráfico das seguintes funções:
Escreva como composta de duas outras funções:
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