Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, temos que esboçar o gráfico da função
. Isso está relacionado ao estudo das funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver isso, vamos precisar entender como a presença do número 3 dentro da função afeta o gráfico padrão do seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função padrão
. Ele tem uma amplitude de 1, ou seja, oscila entre -1 e 1, e um período de
, que é o tempo que leva para completar uma oscilação completa.
Passo 3
Agora, na função
, o número 3 está multiplicando a variável
. Isso afeta o período da função. A fórmula para o período de
é
.
Passo 4
Aplicando essa fórmula, com
:
Então, o gráfico de
vai completar uma oscilação completa em
unidades de
, ou seja, é três vezes mais “compacto” que o gráfico padrão.
Passo 5
A amplitude da função
permanece a mesma que a do seno padrão, que é 1. Portanto, o gráfico vai oscilar entre -1 e 1.
Passo 6
Vamos plotar alguns pontos-chave para esboçar o gráfico:
- Quando
: - Quando
: - Quando
: - Quando
: - Quando
:
Passo 7
Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico da função
, que completa um ciclo completo de oscilação de 0 a 1, de volta a 0, para -1 e novamente a 0 em intervalos menores comparados ao seno padrão.
Resposta
O gráfico de
é uma versão comprimida do gráfico padrão do seno, com período
e amplitude 1. Ele oscila mais rapidamente, completando três ciclos completos no intervalo de
a
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das seguintes funções:
Escreva
como composta de duas outras funções:
Ache o domínio das seguintes funções:
Ache o domínio das seguintes funções: