Ache o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Vamos resolver o problema que pede para encontrar o domínio da função . Para isso, vamos utilizar conceitos de funções inversas, especificamente a função arco seno, e propriedades da raiz cúbica.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a função arco seno, , está definida para todos os valores de que estão entre -1 e 1, ou seja:
No nosso caso, , então a condição para que esteja definida é:

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade para encontrar os valores de que satisfazem essa condição. Sabemos que a função raiz cúbica, , é crescente, ou seja, se aumenta, também aumenta. Isso nos permite elevar ambos os lados da desigualdade ao cubo sem alterar a ordem:
Simplificando:

Resposta

O domínio da função é pertencente ao intervalo .

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Verifique que e determine se:
Determine , se e .