Ache o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o problema que pede para encontrar o domínio da função
. Para isso, vamos utilizar conceitos de funções inversas, especificamente a função arco seno, e propriedades da raiz cúbica.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a função arco seno,
, está definida para todos os valores de
que estão entre -1 e 1, ou seja:
No nosso caso,
, então a condição para que
esteja definida é:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição. Sabemos que a função raiz cúbica,
, é crescente, ou seja, se
aumenta,
também aumenta. Isso nos permite elevar ambos os lados da desigualdade ao cubo sem alterar a ordem:
Simplificando:
Resposta
O domínio da função
é
pertencente ao intervalo
.
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Verifique que
e determine
se:
Determine
, se
e
.