Ache o domínio das seguintes funções: f(x) = arctg(x^2 + 2)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função . Aqui, trabalharemos com a matéria de Funções e seus Domínios. Para resolver, precisamos saber quais valores de fazem a expressão dentro do arco-tangente ( ) válida.

Passo 2

A função arco-tangente ( ) está definida para todos os números reais. Isso significa que o argumento de pode ser qualquer número real, ou seja, não há restrições quanto ao valor que pode assumir.

Passo 3

Agora, analisamos a expressão dentro do arco-tangente: . Sabemos que é sempre maior ou igual a zero para qualquer valor de . Portanto, será sempre maior ou igual a 2, o que é um número real válido para a função .

Passo 4

Como não há restrições na função e a expressão é válida para todos os reais, concluímos que o domínio da função é todo o conjunto dos números reais.

Resposta

O domínio da função é , ou seja, todos os números reais.

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