Ache o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função
. Aqui, trabalharemos com a matéria de Funções e seus Domínios. Para resolver, precisamos saber quais valores de
fazem a expressão dentro do arco-tangente (
) válida.
Passo 2
A função arco-tangente (
) está definida para todos os números reais. Isso significa que o argumento de
pode ser qualquer número real, ou seja, não há restrições quanto ao valor que
pode assumir.
Passo 3
Agora, analisamos a expressão dentro do arco-tangente:
. Sabemos que
é sempre maior ou igual a zero para qualquer valor de
. Portanto,
será sempre maior ou igual a 2, o que é um número real válido para a função
.
Passo 4
Como não há restrições na função
e a expressão
é válida para todos os
reais, concluímos que o domínio da função
é todo o conjunto dos números reais.
Resposta
O domínio da função
é
, ou seja, todos os números reais.