Verifique que
e determine
se:
Passo 1
Beleza, vamos começar! O exercício pede para a gente verificar se a imagem da função
está dentro do domínio da função
. Além disso, precisamos encontrar a função composta
. As funções são definidas por
e
. Basicamente, vamos precisar entender o que a imagem e o domínio de cada função representam e como compor essas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função
. O domínio de uma função são todos os valores de
para os quais a função está definida. Olhando para
, vemos que estamos tendo uma divisão. A divisão por zero não é permitida, então precisamos garantir que o denominador nunca seja zero.
Passo 3
Para encontrar onde
está definida, resolvemos a equação do denominador igual a zero:
Então, o domínio de
é todos os números reais exceto
. Em notação matemática:
Passo 4
Agora, vamos determinar a imagem da função
, ou seja, todos os possíveis valores que
pode assumir. A função
é uma parábola que abre para cima, com o vértice no ponto
. Como
é sempre positivo ou zero, o menor valor que
pode assumir é 3.
Passo 5
Portanto, a imagem de
é:
Precisamos verificar se todos esses valores estão dentro do domínio de
. Sabemos que
. Como
começa em 3 e vai até o infinito, nenhum valor de
será igual a 2. Assim, a imagem de
está totalmente contida no domínio de
:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a função composta
, que significa substituir
na função
:
Substituindo na expressão de
:
Resposta
A função composta
é: