Ache o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o domínio da função . O domínio é basicamente todos os valores de para os quais a função está bem definida. Para isso, vamos precisar entender quando uma fração não dá problema, ou seja, quando o denominador não é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada ( ) que a função pode aceitar sem causar nenhum problema, como dividir por zero ou tirar a raiz de um número negativo.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Aqui, temos uma fração, onde o numerador é e o denominador é .

Passo 4

A função seno, , está definida para todos os números reais. Ou seja, não tem restrição nenhum no numerador. Então, o que pode restringir o domínio são os valores de que fazem o denominador ser zero.

Passo 5

Vamos encontrar quando o denominador é zero:
Resolvendo essa equação, temos:
Então, é o valor que faz o denominador ser zero, o que não é permitido porque não dá para dividir por zero.

Passo 6

Portanto, a única restrição para o domínio da função é que não pode ser igual a zero. Isso significa que todos os outros números reais são permitidos.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto . Em notação de intervalos:

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Verifique que e determine se: