Ache o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os valores de
para os quais a função está bem definida. Para isso, vamos precisar entender quando uma fração não dá problema, ou seja, quando o denominador não é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (
) que a função pode aceitar sem causar nenhum problema, como dividir por zero ou tirar a raiz de um número negativo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Aqui, temos uma fração, onde o numerador é
e o denominador é
.
Passo 4
A função seno,
, está definida para todos os números reais. Ou seja, não tem restrição nenhum no numerador. Então, o que pode restringir o domínio são os valores de
que fazem o denominador
ser zero.
Passo 5
Vamos encontrar quando o denominador é zero:
Resolvendo essa equação, temos:
Então,
é o valor que faz o denominador ser zero, o que não é permitido porque não dá para dividir por zero.
Passo 6
Portanto, a única restrição para o domínio da função é que
não pode ser igual a zero. Isso significa que todos os outros números reais são permitidos.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
. Em notação de intervalos:
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Verifique que
e determine
se: