Ache o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde a gente precisa achar o domínio da função
. O domínio de uma função é basicamente todos os valores de
que a gente pode colocar na função sem que aconteça nada estranho, tipo dividir por zero ou tirar raiz de número negativo. Aqui, vamos precisar entender o que é a função arco seno (
) e como ela se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função
está definida apenas para valores de
que estão entre -1 e 1. Ou seja,
. Isso porque o seno de um ângulo sempre está nesse intervalo, então o arco seno só pode receber valores nesse intervalo também.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Então, para a função
estar definida, precisamos que
esteja entre -1 e 1:
Passo 4
Agora, sabemos que
é sempre maior ou igual a 0, porque qualquer número ao quadrado não pode ser negativo. Então, a parte
é sempre verdadeira e não precisamos nos preocupar com ela.
Passo 5
Focando na outra parte da desigualdade:
Para resolver isso, vamos tirar a raiz quadrada dos dois lados:
Isso significa que
está entre -1 e 1.
Passo 6
Então, juntando tudo, o domínio da função
são todos os números reais
que satisfazem:
Resposta
O domínio de
é
tal que
.
Exercícios relacionados
Escreva
como composta de duas outras funções:
Verifique que
e determine
se:
Ache o domínio das seguintes funções:
Determine a inversa das seguintes funções: