Ache o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde a gente precisa achar o domínio da função . O domínio de uma função é basicamente todos os valores de que a gente pode colocar na função sem que aconteça nada estranho, tipo dividir por zero ou tirar raiz de número negativo. Aqui, vamos precisar entender o que é a função arco seno ( ) e como ela se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função está definida apenas para valores de que estão entre -1 e 1. Ou seja, . Isso porque o seno de um ângulo sempre está nesse intervalo, então o arco seno só pode receber valores nesse intervalo também.

Passo 3

No nosso caso, temos . Então, para a função estar definida, precisamos que esteja entre -1 e 1:

Passo 4

Agora, sabemos que é sempre maior ou igual a 0, porque qualquer número ao quadrado não pode ser negativo. Então, a parte é sempre verdadeira e não precisamos nos preocupar com ela.

Passo 5

Focando na outra parte da desigualdade:
Para resolver isso, vamos tirar a raiz quadrada dos dois lados:
Isso significa que está entre -1 e 1.

Passo 6

Então, juntando tudo, o domínio da função são todos os números reais que satisfazem:

Resposta

O domínio de é tal que .

Exercícios relacionados

Escreva como composta de duas outras funções:
Verifique que e determine se:
Ache o domínio das seguintes funções:
Determine a inversa das seguintes funções: