Ache o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o domínio da função . Isso envolve entender um pouco sobre funções logarítmicas e o que significa domínio. Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os valores de que a função consegue aceitar sem dar problema.

Passo 2

Primeiro, lembremos que para uma função logarítmica existir, o argumento sempre tem que ser positivo. Isso porque não dá pra tirar log de número zero ou negativo.

Passo 3

Agora, na nossa função , o argumento do logaritmo é . A barra vertical representa o valor absoluto de , que sempre é não negativo. Ou seja, .

Passo 4

Mas lembre-se, o argumento do logaritmo precisa ser maior que zero. Então, . Isso significa que não pode ser zero, mas qualquer outro valor real serve porque o valor absoluto de qualquer número diferente de zero é positivo.

Passo 5

Portanto, o único valor que não pode estar no domínio é . Todos os outros números reais estão ok.

Resposta

O domínio da função é menos zero, ou seja, .

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Ache o domínio das seguintes funções:
Escreva como composta de duas outras funções:
Determine a inversa das seguintes funções:
Determine e , se: