Determine a inversa das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a função inversa de
considerando que
. A matéria que vamos usar aqui é sobre funções e suas inversas. Para resolver, precisamos lembrar que a função inversa basicamente “desfaz” a função original, ou seja, se
, então a inversa
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
para facilitar a visualização:
Agora, nosso objetivo é resolver essa equação para
em termos de
.
Passo 3
Essa é uma equação quadrática em relação a
. Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que resolve equações da forma
. Reescrevendo nossa equação:
Aqui,
,
, e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores de
,
e
:
Passo 5
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Substituindo de volta na equação de
:
Passo 6
Agora, consideramos o domínio dado
. Isso nos ajuda a escolher o sinal correto na solução. Como
, precisamos escolher o sinal positivo para manter
maior que 1:
Resposta
A função inversa é:
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Ache o domínio das seguintes funções:
Ache o domínio das seguintes funções:
Determine
e
, se:
Seja
. Calcule
se: