Determine a inversa das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a função inversa de considerando que . A matéria que vamos usar aqui é sobre funções e suas inversas. Para resolver, precisamos lembrar que a função inversa basicamente “desfaz” a função original, ou seja, se , então a inversa .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por para facilitar a visualização:
Agora, nosso objetivo é resolver essa equação para em termos de .

Passo 3

Essa é uma equação quadrática em relação a . Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que resolve equações da forma . Reescrevendo nossa equação:
Aqui, , , e .

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores de , e :

Passo 5

Simplificando a expressão dentro da raiz:
Substituindo de volta na equação de :

Passo 6

Agora, consideramos o domínio dado . Isso nos ajuda a escolher o sinal correto na solução. Como , precisamos escolher o sinal positivo para manter maior que 1:

Resposta

A função inversa é:

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Ache o domínio das seguintes funções:
Ache o domínio das seguintes funções:
Determine e , se:
Seja . Calcule se: