Ache o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para achar o domínio da função
. Domínio é basicamente todos os valores de
que deixam a função bem definida, ou seja, que não dão nenhum problema como divisão por zero ou raiz de número negativo. Aqui, vamos trabalhar com duas partes: o logaritmo natural
e a raiz quadrada. Vamos precisar entender quando cada uma dessas partes está definida para seguir em frente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o logaritmo natural,
. O logaritmo natural só está definido para valores positivos de
. Então, já sabemos que:
Isso garante que o
exista.
Passo 3
Agora, vamos considerar a raiz quadrada,
. A raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja,
precisa ser maior ou igual a zero:
Isso garante que não vamos ter raiz de número negativo, que não é um número real.
Passo 4
Vamos resolver a desigualdade
. Sabemos que o logaritmo natural de 1 é zero:
E
é maior que zero quando
é maior que 1:
Então, para
, precisamos que:
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais maiores ou iguais a 1. Em notação de intervalo:
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Escreva
como composta de duas outras funções:
a)
a)
Determine
e
, se:
Ache o domínio das seguintes funções:
Ache o domínio das seguintes funções: