Ache o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para achar o domínio da função . Domínio é basicamente todos os valores de que deixam a função bem definida, ou seja, que não dão nenhum problema como divisão por zero ou raiz de número negativo. Aqui, vamos trabalhar com duas partes: o logaritmo natural e a raiz quadrada. Vamos precisar entender quando cada uma dessas partes está definida para seguir em frente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o logaritmo natural, . O logaritmo natural só está definido para valores positivos de . Então, já sabemos que:
Isso garante que o exista.

Passo 3

Agora, vamos considerar a raiz quadrada, . A raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, precisa ser maior ou igual a zero:
Isso garante que não vamos ter raiz de número negativo, que não é um número real.

Passo 4

Vamos resolver a desigualdade . Sabemos que o logaritmo natural de 1 é zero:
E é maior que zero quando é maior que 1:
Então, para , precisamos que:

Resposta

O domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a 1. Em notação de intervalo:

Exercícios relacionados

Escreva como composta de duas outras funções:
a)
Determine e , se:
Ache o domínio das seguintes funções:
Ache o domínio das seguintes funções: