Determine a inversa das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função inversa de . Isso envolve entender um pouco sobre funções e como inverter elas, ou seja, trocar os papéis de e para achar a função que desfaz o que a original faz.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função de uma forma mais simples. Vamos chamar :

Passo 3

Agora, para encontrar a inversa, a gente troca e . Isso significa que vamos resolver a equação para :

Passo 4

O próximo passo é isolar . Vamos começar subtraindo 2 de ambos os lados da equação:

Passo 5

Agora, vamos inverter os dois lados da equação para facilitar a resolução para :

Passo 6

Multiplicamos ambos os lados por 3 para continuar isolando :

Passo 7

Finalmente, subtraímos 1 de ambos os lados para resolver para :

Resposta

A função inversa de é:

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Seja e , determine o domínio de e esboce o gráfico de .