Ache o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de encontrar o domínio da função . Aqui, estamos lidando com funções de raiz e a função arco seno, que é a inversa da função seno. Para resolver isso, precisamos entender onde cada parte da função é definida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte de dentro da função, que é . A função arco seno só aceita valores de
que estão entre -1 e 1, porque o seno de um ângulo sempre dá resultados nesse intervalo. Então, para ser válido, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos considerar a função fora, que é a raiz cúbica:
. A coisa boa da raiz cúbica é que ela está definida para qualquer número real, positivo ou negativo. Portanto, não temos restrições adicionais vindo dessa parte da função. Isso significa que desde que esteja definida, a raiz cúbica também estará.
Passo 4
Como a única restrição vem da função , e a raiz cúbica não adiciona nenhuma nova restrição, o domínio completo da função
é exatamente o intervalo onde está definido.
Resposta
O domínio da função é:
Exercícios relacionados
Ache o domínio das seguintes funções:
Esboce o gráfico das seguintes funções:
Determine a inversa das seguintes funções:
Calcule:
em que