Ache o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é basicamente todos os valores de para os quais a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a função tangente e quando ela não está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função tangente, , está definida para todos os valores de exceto onde o cosseno de é zero, ou seja, onde para qualquer número inteiro . Nesses pontos, a função tangente tende ao infinito e, portanto, não está definida.

Passo 3

Agora, na nossa função , o argumento da tangente é . Isso significa que queremos que não seja igual a , para evitar que a tangente fique indefinida. Além disso, também não pode ser zero, porque isso faria com que não estivesse definida.

Passo 4

Vamos traduzir isso em termos matemáticos. Queremos que:
E também:

Passo 5

Resolvendo a desigualdade , obtemos:
Isso significa que não pode ser igual a para qualquer inteiro .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto:
Em outras palavras,

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Esboce o gráfico das seguintes funções:
Determine , se e .
Ache o domínio das seguintes funções:
Determine a inversa das seguintes funções: