Ache o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é basicamente todos os valores de
para os quais a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a função tangente e quando ela não está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente,
, está definida para todos os valores de
exceto onde o cosseno de
é zero, ou seja, onde
para qualquer número inteiro
. Nesses pontos, a função tangente tende ao infinito e, portanto, não está definida.
Passo 3
Agora, na nossa função
, o argumento da tangente é
. Isso significa que queremos que
não seja igual a
, para evitar que a tangente fique indefinida. Além disso,
também não pode ser zero, porque isso faria com que
não estivesse definida.
Passo 4
Vamos traduzir isso em termos matemáticos. Queremos que:
E também:
Passo 5
Resolvendo a desigualdade
, obtemos:
Isso significa que
não pode ser igual a
para qualquer inteiro
.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto:
Em outras palavras,
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Esboce o gráfico das seguintes funções:
Determine
, se
e
.
Ache o domínio das seguintes funções:
Determine a inversa das seguintes funções: