Calcule:
em que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. A função
é definida de duas maneiras diferentes:
- Se
, então . - Se
, então .
Vamos usar conceitos de limites e funções definidas por partes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Como
, usamos a primeira definição:
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite quando
se aproxima de 1 pela direita, ou seja,
. Nessa região,
, então
:
Passo 4
Agora, vamos ver o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja,
. Nessa região,
, então
:
Passo 5
Observamos que o limite pela direita é 1 e pela esquerda é 2. Como esses valores são diferentes, o limite geral quando
se aproxima de 1 não existe.
Resposta
O limite não existe.
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Ache o domínio das seguintes funções:
Derive.
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