Determine a inversa das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de matemática que pede para encontrar a função inversa da função
onde
. Isso cai no conteúdo de funções inversas, que é basicamente descobrir qual função “desfaz” a função original. Para isso, vamos precisar manipular a equação para isolar
em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar uma função inversa. Se
é uma função, sua inversa
satisfaz a condição
. Então, vamos começar substituindo
por
:
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
em termos de
. Para isso, vamos resolver a equação acima para
. Primeiro, vamos multiplicar ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 4
Agora, vamos distribuir o
no lado esquerdo:
Em seguida, vamos rearranjar os termos para trazer todos os termos com
para um lado da equação:
Passo 5
Fatorando
dos primeiros dois termos:
Agora, isolamos
:
Simplificando o lado direito:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que
, já que foi dado no enunciado:
Resposta
A função inversa de
para
é:
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Ache o domínio das seguintes funções:
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Calcule:
em que
Derive.