Ache
sem eliminar o parâmetro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a primeira e a segunda derivada de
em relação a
sem eliminar o parâmetro. As funções que temos são
e
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente em Derivadas Paramétricas. Vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar
em relação a
através do parâmetro
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
.
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, para encontrar
, usamos a regra da cadeia que diz que:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 4
Para achar a segunda derivada,
, precisamos derivar
em relação a
e, em seguida, dividir pelo
. A fórmula fica:
Primeiro, vamos derivar
em relação a
:
Agora, dividimos pelo
:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.