Ache a equação cartesiana do gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação cartesiana do gráfico da função vetorial no intervalo . Para isso, vamos precisar entender como converter uma parametrização vetorial para uma equação no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial. A função está expressa em termos das unidades vetoriais e , que correspondem, respectivamente, aos eixos e no plano cartesiano. Assim, podemos escrever:

Passo 3

Agora, temos duas equações que relacionam e com o parâmetro . Nosso objetivo é eliminar o parâmetro para obter uma relação direta entre e .

Passo 4

Observando as duas equações, percebemos que ambas são iguais a . Isso significa que podemos igualar e diretamente:

Passo 5

Portanto, a equação cartesiana que representa o gráfico da função vetorial no intervalo dado é uma reta onde é igual a .

Resposta

A equação cartesiana do gráfico é .

Exercícios relacionados

Ache sem eliminar o parâmetro.
( 1,5 ponto) Calcule o polinômio de Taylor de ordem 2 da função dada, em volta de dado.
(b)
Ache as retas tangentes, horizontal e vertical, ao gráfico dado pelo par de equações paramétricas.
Ache e .