Ache a equação cartesiana do gráfico. R(t) = cos(t) i + cos(t) j, t em [0, pi/2]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação cartesiana do gráfico da função vetorial no intervalo . Para isso, vamos precisar entender como converter uma parametrização vetorial para uma equação no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial. A função está expressa em termos das unidades vetoriais e , que correspondem, respectivamente, aos eixos e no plano cartesiano. Assim, podemos escrever:

Passo 3

Agora, temos duas equações que relacionam e com o parâmetro . Nosso objetivo é eliminar o parâmetro para obter uma relação direta entre e .

Passo 4

Observando as duas equações, percebemos que ambas são iguais a . Isso significa que podemos igualar e diretamente:

Passo 5

Portanto, a equação cartesiana que representa o gráfico da função vetorial no intervalo dado é uma reta onde é igual a .

Resposta

A equação cartesiana do gráfico é .

Exercícios relacionados