Ache a equação cartesiana do gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação cartesiana do gráfico da função vetorial
no intervalo
. Para isso, vamos precisar entender como converter uma parametrização vetorial para uma equação no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial. A função
está expressa em termos das unidades vetoriais
e
, que correspondem, respectivamente, aos eixos
e
no plano cartesiano. Assim, podemos escrever:
Passo 3
Agora, temos duas equações que relacionam
e
com o parâmetro
. Nosso objetivo é eliminar o parâmetro
para obter uma relação direta entre
e
.
Passo 4
Observando as duas equações, percebemos que ambas são iguais a
. Isso significa que podemos igualar
e
diretamente:
Passo 5
Portanto, a equação cartesiana que representa o gráfico da função vetorial
no intervalo dado é uma reta onde
é igual a
.
Resposta
A equação cartesiana do gráfico é
.
Exercícios relacionados
Ache
sem eliminar o parâmetro.
( 1,5 ponto) Calcule o polinômio de Taylor de ordem 2 da função dada, em volta de
dado.
(b)
(b)
Ache as retas tangentes, horizontal e vertical, ao gráfico dado pelo par de equações paramétricas.
Ache
e
.