( 1,5 ponto) Calcule o polinômio de Taylor de ordem 2 da função dada, em volta de
dado.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o polinômio de Taylor de ordem 2 da função
em torno de
. Isso significa que vamos aproximar a função seno usando um polinômio quadrático centrado nesse ponto. Para isso, vamos precisar da definição do polinômio de Taylor e das derivadas da função até a segunda ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do polinômio de Taylor de ordem 2 para uma função
em torno de
:
Então, precisamos calcular
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, a primeira derivada
:
Então,
Passo 5
Vamos calcular a segunda derivada
:
Então,
Passo 6
Agora que temos todos os valores necessários, substituímos na fórmula do polinômio de Taylor:
Resposta
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e classifique-os como máximo local, mínimo local ou ponto de inflexāo.
Ache
sem eliminar o parâmetro.
Ache a equação cartesiana do gráfico.