Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva.
ll a) y=x^2+1x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente achar a equação da assíntota oblíqua da função . Isso faz parte da matéria de Funções, especialmente sobre assíntotas em funções racionais. Para resolver, vamos precisar dividir os polinômios do numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma assíntota oblíqua. Ela é uma reta que a curva da função se aproxima quando vai ao infinito ou menos infinito, mas não é vertical nem horizontal. Para encontrá-la, fazemos a divisão polinomial do numerador pelo denominador.

Passo 3

Vamos dividir (x^2 + 1) - (x^2 + x) &= x^2 + 1 - x^2 - x &= -x + 1 por . A divisão polinomial funciona assim:
  1. Dividimos o primeiro termo do numerador pelo primeiro termo do denominador: .
  2. Multiplicamos pelo denominador : .
  3. Subtraímos esse resultado do numerador original:

Passo 4

Agora, vemos que sobra . Como o grau desse resto é menor que o grau do denominador, paramos por aqui. A parte inteira da divisão, que é , será a inclinação da nossa assíntota oblíqua.

Passo 5

Para encontrar a equação da assíntota oblíqua, usamos a parte inteira da divisão e escrevemos:
y = x + b
Onde é o coeficiente constante. No nosso caso, não há termo constante na parte inteira, então .

Resposta

A equação da assíntota oblíqua é .

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