Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente achar a equação da assíntota oblíqua da função
. Isso faz parte da matéria de Funções, especialmente sobre assíntotas em funções racionais. Para resolver, vamos precisar dividir os polinômios do numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma assíntota oblíqua. Ela é uma reta que a curva da função se aproxima quando
vai ao infinito ou menos infinito, mas não é vertical nem horizontal. Para encontrá-la, fazemos a divisão polinomial do numerador pelo denominador.
Passo 3
Vamos dividir
por
. A divisão polinomial funciona assim:
-
Dividimos o primeiro termo do numerador pelo primeiro termo do denominador:
. -
Multiplicamos
pelo denominador : . -
Subtraímos esse resultado do numerador original:
Passo 4
Agora, vemos que sobra
. Como o grau desse resto é menor que o grau do denominador, paramos por aqui. A parte inteira da divisão, que é
, será a inclinação da nossa assíntota oblíqua.
Passo 5
Para encontrar a equação da assíntota oblíqua, usamos a parte inteira da divisão e escrevemos:
Onde
é o coeficiente constante. No nosso caso, não há termo constante na parte inteira, então
.
Resposta
A equação da assíntota oblíqua é
.
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.
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.
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.