Encontre o limite ou mostre que ele n ao existe.
.
Passo 1
Vamos analisar o limite
. Estamos trabalhando com o conceito de limites em cálculo, especificamente envolvendo a função arco-tangente e exponenciais. Para resolver isso, precisamos entender como cada parte da função se comporta quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o comportamento de
quando
se aproxima do infinito. A função exponencial
cresce muito rapidamente à medida que
aumenta. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos considerar a função
, onde
. Sabemos que a função arco-tangente tem um limite quando seu argumento tende ao infinito. Especificamente,
.
Passo 4
Combinando os dois resultados anteriores, já que
tende ao infinito quando
tende ao infinito, a expressão
tende a
. Portanto:
Resposta
Exercícios relacionados
(a) Estime o valor de
traçando o gráfico da função
(b) Faça uma tabela de valores de
© Demonstre que sua conjectura está correta
Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva.
Determine o campo vetorial gradiente de
.