Esboce o gráfico das seguintes funções
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função no intervalo de
a
. Para fazer isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções lineares e trigonométricas, já que temos uma combinação das duas aqui. Vamos precisar identificar pontos importantes, como interceptações e comportamento geral da função, para desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função . Temos duas partes:
-
: Isso é uma função linear. Ela sobe de forma constante, com inclinação . - : Essa é uma função trigonométrica, o seno de
, que oscila entre -1 e 1.
Juntas, essas partes fazem com que a função seja uma combinação de uma reta que sobe e uma onda senoidal que oscila.
Passo 3
Vamos encontrar alguns pontos chave para nos ajudar a desenhar o gráfico:
-
Intercepto com o eixo Y: Quando
, Então, o gráfico passa pela origem. -
Pontos onde a função cruza o eixo X: Resolvemos .Isso não tem solução exata fácil, então vamos estimar ou calcular numericamente mais tarde.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função nos extremos do intervalo
:
- Para
: (já vimos isso). - Para
:Então, no final do intervalo, a função está em .
Passo 5
Vamos achar pontos adicionais para ter mais referências no gráfico. Vamos calcular
para alguns valores de
entre
e
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 6
Com esses pontos, podemos ver que a função combina uma subida linear com oscilações do seno. Isso significa que o gráfico terá uma tendência geral de subir, mas com pequenas “ondulações” causadas pela parte do seno.
Passo 7
Agora, vamos desenhar o gráfico:
- Marque os pontos calculados no intervalo de
a . - Desenhe a linha linear
como uma referência. - Sobreponha a oscilação da função na linha linear, criando as ondulações.
- As oscilações serão menores conforme
aumenta, já que a parte linear cresce mais rapidamente que a parte senoidal.
Passo 8
Finalmente, observe que a função nunca para de subir no intervalo dado, mas oscila em torno da linha
, criando um gráfico que parece uma onda crescendo.
Resposta
O gráfico de no intervalo de
a
é uma linha ascendente com oscilações senoidais. Começa na origem, sobe de forma constante devido à parte linear
, e apresenta pequenas ondulações causadas pela função . No final do intervalo, o valor de
é
. As oscilações diminuem em amplitude relativa conforme
aumenta, resultando em um gráfico que combina uma tendência de crescimento com variações periódicas.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das seguintes funções
a)
a)
Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva.
Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.
Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.