Esboce o gráfico das seguintes funções
b) y = (1/2) x - sen(x); 0 < x < 3 pi

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função no intervalo de a . Para fazer isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções lineares e trigonométricas, já que temos uma combinação das duas aqui. Vamos precisar identificar pontos importantes, como interceptações e comportamento geral da função, para desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Temos duas partes:
  1. : Isso é uma função linear. Ela sobe de forma constante, com inclinação .
  2. : Essa é uma função trigonométrica, o seno de , que oscila entre -1 e 1.
Juntas, essas partes fazem com que a função seja uma combinação de uma reta que sobe e uma onda senoidal que oscila.

Passo 3

Vamos encontrar alguns pontos chave para nos ajudar a desenhar o gráfico:
  • Intercepto com o eixo Y: Quando ,
    Então, o gráfico passa pela origem.
  • Pontos onde a função cruza o eixo X: Resolvemos .
    Isso não tem solução exata fácil, então vamos estimar ou calcular numericamente mais tarde.

Passo 4

Vamos analisar o comportamento da função nos extremos do intervalo :
  • Para : (já vimos isso).
  • Para :Então, no final do intervalo, a função está em .

Passo 5

Vamos achar pontos adicionais para ter mais referências no gráfico. Vamos calcular para alguns valores de entre e :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Com esses pontos, podemos ver que a função combina uma subida linear com oscilações do seno. Isso significa que o gráfico terá uma tendência geral de subir, mas com pequenas “ondulações” causadas pela parte do seno.

Passo 7

Agora, vamos desenhar o gráfico:
  1. Marque os pontos calculados no intervalo de a .
  2. Desenhe a linha linear como uma referência.
  3. Sobreponha a oscilação da função na linha linear, criando as ondulações.
  4. As oscilações serão menores conforme aumenta, já que a parte linear cresce mais rapidamente que a parte senoidal.

Passo 8

Finalmente, observe que a função nunca para de subir no intervalo dado, mas oscila em torno da linha , criando um gráfico que parece uma onda crescendo.

Resposta

O gráfico de no intervalo de a é uma linha ascendente com oscilações senoidais. Começa na origem, sobe de forma constante devido à parte linear , e apresenta pequenas ondulações causadas pela função . No final do intervalo, o valor de é . As oscilações diminuem em amplitude relativa conforme aumenta, resultando em um gráfico que combina uma tendência de crescimento com variações periódicas.

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Esboce o gráfico das seguintes funções
a) y = x * e^(-1 / x)
Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva.
y = (5x^4 + x^2 + x) / (x^3 - x^2 + 2)
Demonstre cada afirmação usando a definição varepsilon, de de limite. lim x -6 raiz[8]6+x=0
Demonstre cada afirmação usando a definição varepsilon, de de limite. lim x 5(32 x-12)=7