Ache e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primeira derivada , a segunda derivada e a norma da primeira derivada da função vetorial . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente em derivadas de funções vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . Para isso, vamos derivar cada componente de em relação a .
Derivando cada componente:
Então, a primeira derivada é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada derivando novamente cada componente de .
Derivando cada componente:
Então, a segunda derivada é:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a norma da primeira derivada . A norma de um vetor é dada por:
Substituindo e :

Resposta

As derivadas e a norma da função vetorial são:

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Ache as retas tangentes, horizontal e vertical, ao gráfico dado pelo par de equações paramétricas.
Ache a equação cartesiana do gráfico.
Ache o limite indicado, se ele existir.
Ache e .