Ache a equação cartesiana do gráfico tendo a sua equação polar. r^2 cos(2 theta) = 10

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a equação cartesiana de um gráfico que está dado na forma polar, que é . Então, basicamente, vamos converter essa equação de coordenadas polares para coordenadas cartesianas usando algumas fórmulas que ligam essas duas formas de representação.

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar como funcionam as coordenadas polares e cartesianas. Na coordenada polar, um ponto é definido por , onde é a distância do ponto até a origem e é o ângulo em relação ao eixo positivo . Já na coordenidada cartesiana, usamos .
Para transformar de polar para cartesiano, a gente pode usar as seguintes relações:
Além disso, sabemos que . Vamos usar essas fórmulas para fazer a conversão.

Passo 3

Agora, vamos pegar a equação polar que temos:
Substituindo pela expressão em termos de e :
Perceba que cancela:

Passo 4

Pronto! Conseguimos simplificar a equação e expressar tudo em termos de e . Então, a equação cartesiana correspondente é:

Resposta

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