Ache a equação cartesiana do gráfico tendo a sua equação polar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a equação cartesiana de um gráfico que está dado na forma polar, que é
. Então, basicamente, vamos converter essa equação de coordenadas polares para coordenadas cartesianas usando algumas fórmulas que ligam essas duas formas de representação.
Passo 2
Primeiro, é bom lembrar como funcionam as coordenadas polares e cartesianas. Na coordenada polar, um ponto é definido por
, onde
é a distância do ponto até a origem e
é o ângulo em relação ao eixo positivo
. Já na coordenidada cartesiana, usamos
.
Para transformar de polar para cartesiano, a gente pode usar as seguintes relações:
Além disso, sabemos que
. Vamos usar essas fórmulas para fazer a conversão.
Passo 3
Agora, vamos pegar a equação polar que temos:
Substituindo
pela expressão em termos de
e
:
Perceba que
cancela:
Passo 4
Pronto! Conseguimos simplificar a equação e expressar tudo em termos de
e
. Então, a equação cartesiana correspondente é: