Ache a equação cartesiana do gráfico tendo a sua equação polar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação cartesiana a partir de uma equação polar. Então, estamos lidando com conversão de coordenadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como transformar as coordenadas polares (r, θ) em cartesianas (x, y) usando algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas cartesianas, . Isso nos ajuda a relacionar r com x e y.

Passo 3

A equação que temos é . Vamos usar a identidade trigonométrica para simplificar a expressão.

Passo 4

Sabemos que e . Substituindo essas na identidade, temos:

Passo 5

Agora, vamos substituir na equação original:

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 7

Lembrando que , podemos substituir na equação:

Resposta

A equação cartesiana correspondente é .

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