Ache os pontos de intersecção dos gráficos do par de equações dadas.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas equações em coordenadas polares e queremos encontrar os pontos onde os gráficos delas se cruzam, ou seja, onde
e
são iguais nas duas equações. As equações são:
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de coordenadas polares e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a primeira equação para encontrar o valor de
:
Agora já sabemos que
.
Passo 3
Com o valor de
encontrado, vamos substituir na segunda equação:
Agora, vamos isolar
:
Passo 4
Sabemos que
ocorre em dois ângulos no intervalo de
a
:
Esses são os valores de
que satisfazem a equação.
Resposta
Os pontos de intersecção são
e
.
Exercícios relacionados
Cada equação polar representa uma cônica tendo um foco na origem. Identifique a cônica.
Ache a área de intersecção das regiões limitadas pelos gráficos das duas equações dadas.
Ache a equação cartesiana do gráfico tendo a sua equação polar.
Ache a equação cartesiana do gráfico tendo a sua equação polar.