Ache os pontos de intersecção dos gráficos do par de equações dadas.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas equações em coordenadas polares e queremos encontrar os pontos onde os gráficos delas se cruzam, ou seja, onde e são iguais nas duas equações. As equações são:
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de coordenadas polares e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a primeira equação para encontrar o valor de :
Agora já sabemos que .

Passo 3

Com o valor de encontrado, vamos substituir na segunda equação:
Agora, vamos isolar :

Passo 4

Sabemos que ocorre em dois ângulos no intervalo de a :
Esses são os valores de que satisfazem a equação.

Resposta

Os pontos de intersecção são e .

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Cada equação polar representa uma cônica tendo um foco na origem. Identifique a cônica.
Ache a área de intersecção das regiões limitadas pelos gráficos das duas equações dadas.
Ache a equação cartesiana do gráfico tendo a sua equação polar.
Ache a equação cartesiana do gráfico tendo a sua equação polar.