Cada equação polar representa uma cônica tendo um foco na origem. Identifique a cônica.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para identificar a cônica representada pela equação polar
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre cônicas em coordenadas polares. Precisaremos entender como a equação geral das cônicas em coordenadas polares se relaciona com o tipo da cônica (elipse, parábola ou hipérbole).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a forma geral da equação polar para cônicas com um foco na origem:
onde:
-
é a excentricidade da cônica, -
é a distância do foco à diretriz.
A excentricidade
determina o tipo da cônica:
- Se
, a cônica é uma elipse. - Se
, a cônica é uma parábola. - Se
, a cônica é uma hipérbole.
Passo 3
Vamos comparar a equação dada
com a forma geral
. Observando os denominadores:
Na equação dada, temos
, que pode ser escrito como
. Assim, podemos identificar:
Passo 4
Com
e
, podemos encontrar
:
Portanto,
.
Passo 5
Como a excentricidade
, de acordo com a definição, a cônica representada é uma parábola.
Resposta
A cônica representada pela equação
é uma parábola.
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