Cada equação polar representa uma cônica tendo um foco na origem. Identifique a cônica.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para identificar a cônica representada pela equação polar . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre cônicas em coordenadas polares. Precisaremos entender como a equação geral das cônicas em coordenadas polares se relaciona com o tipo da cônica (elipse, parábola ou hipérbole).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a forma geral da equação polar para cônicas com um foco na origem:
onde:
  • é a excentricidade da cônica,
  • é a distância do foco à diretriz.
A excentricidade determina o tipo da cônica:
  • Se , a cônica é uma elipse.
  • Se , a cônica é uma parábola.
  • Se , a cônica é uma hipérbole.

Passo 3

Vamos comparar a equação dada com a forma geral . Observando os denominadores:
Na equação dada, temos , que pode ser escrito como . Assim, podemos identificar:

Passo 4

Com e , podemos encontrar :
Portanto, .

Passo 5

Como a excentricidade , de acordo com a definição, a cônica representada é uma parábola.

Resposta

A cônica representada pela equação é uma parábola.

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