Ache a equação cartesiana do plano
, onde:
c.
passa pelo ponto
e é paralelo aos vetores
e
.
c.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação cartesiana do plano
. Sabemos que o plano passa pelo ponto
e é paralelo aos vetores
e
. Vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica para isso.
Passo 2
Primeiro, pra achar a equação do plano, precisamos de um vetor normal a ele. Um vetor normal é perpendicular a qualquer vetor que está no plano. Como
e
estão no plano, o vetor normal será o produto vetorial desses dois vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial
. A fórmula do produto vetorial entre dois vetores
e
é:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Agora que temos o vetor normal
, podemos usar a equação geral do plano:
Onde
são as componentes do vetor normal e
é um ponto pelo qual o plano passa, que no caso é
.
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Simplificando:
Passo 6
Para deixar a equação mais convencional, vamos multiplicar todos os termos por -1:
Ou, reorganizando:
Resposta
A equação cartesiana do plano
é
.