Ache a equação cartesiana do plano , onde:
c. passa pelo ponto e é paralelo aos vetores
e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação cartesiana do plano . Sabemos que o plano passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e . Vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica para isso.
Passo 2
Primeiro, pra achar a equação do plano, precisamos de um vetor normal a ele. Um vetor normal é perpendicular a qualquer vetor que está no plano. Como e estão no plano, o vetor normal será o produto vetorial desses dois vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial . A fórmula do produto vetorial entre dois vetores e é:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Agora que temos o vetor normal , podemos usar a equação geral do plano:
Onde são as componentes do vetor normal e é um ponto pelo qual o plano passa, que no caso é .
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Simplificando:
Passo 6
Para deixar a equação mais convencional, vamos multiplicar todos os termos por -1: