Determine a reta
, onde:
b.
.
b.
Passo 1
Vamos determinar a reta de interseção das duas planos
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como encontrar a linha que é a interseção de dois planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações dos planos para facilitar:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar uma expressão paramétrica para a reta de interseção. Uma maneira comum de fazer isso é expressar duas das variáveis em termos de um parâmetro, digamos
.
Passo 4
Vamos resolver a segunda equação para uma das variáveis. Por exemplo, da equação
, temos:
Passo 5
Agora, substituímos
na equação do
:
Passo 6
Simplificando a equação:
Passo 7
Agora, temos
e
. Vamos expressar
em termos de um parâmetro
, ou seja,
.
Passo 8
Substituindo
na expressão de
, temos
. Já sabemos que
.
Resposta
A reta
de interseção dos planos é dada pelas equações paramétricas: