Determine a reta ell=Pi1 cap Pi2, onde:
b. Pi1:-x-y+z=2, Pi2: x-z=1.

Passo 1

Vamos determinar a reta de interseção das duas planos Pi1 e Pi2. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como encontrar a linha que é a interseção de dois planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as equações dos planos para facilitar:
Pi1: -x - y + z = 2
Pi2: x - z = 1

Passo 3

Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar uma expressão paramétrica para a reta de interseção. Uma maneira comum de fazer isso é expressar duas das variáveis em termos de um parâmetro, digamos t.

Passo 4

Vamos resolver a segunda equação para uma das variáveis. Por exemplo, da equação Pi2, temos:
x - z = 1 Rightarrow x = z + 1

Passo 5

Agora, substituímos x = z + 1 na equação do Pi1:
- (z + 1) - y + z = 2

Passo 6

Simplificando a equação:
- z - 1 - y + z = 2 Rightarrow -1 - y = 2 Rightarrow y = -3

Passo 7

Agora, temos y = -3 e x = z + 1. Vamos expressar z em termos de um parâmetro t, ou seja, z = t.

Passo 8

Substituindo z = t na expressão de x, temos x = t + 1. Já sabemos que y = -3.

Resposta

A reta ell de interseção dos planos é dada pelas equações paramétricas:
ell: x = t + 1 y = -3 z = t , t in R

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