Determine a reta , onde:
b. .

Passo 1

Vamos determinar a reta de interseção das duas planos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como encontrar a linha que é a interseção de dois planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as equações dos planos para facilitar:

Passo 3

Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar uma expressão paramétrica para a reta de interseção. Uma maneira comum de fazer isso é expressar duas das variáveis em termos de um parâmetro, digamos .

Passo 4

Vamos resolver a segunda equação para uma das variáveis. Por exemplo, da equação , temos:

Passo 5

Agora, substituímos na equação do :

Passo 6

Simplificando a equação:

Passo 7

Agora, temos e . Vamos expressar em termos de um parâmetro , ou seja, .

Passo 8

Substituindo na expressão de , temos . Já sabemos que .

Resposta

A reta de interseção dos planos é dada pelas equações paramétricas:

Exercícios relacionados

Determine a reta , onde:
d. .
Determine equações paramétricas para o plano , onde:
d. .
Ache a equação cartesiana do plano , onde:
c. passa pelo ponto e é paralelo aos vetores
e .
Ache a equação cartesiana do plano , onde:
e. passa pelo ponto e contém a reta