Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a reta que é a interseção entre dois planos, chamados e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações paramétricas de planos e como determinar a interseção entre eles. Vamos precisar montar um sistema de equações e resolver para encontrar os parâmetros que definem a reta .
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações dos planos:
O plano está dado de forma paramétrica:
Aqui, e são os parâmetros que variam em .
O plano está dado pela equação:
Nossa meta é achar os valores de e que satisfazem ambas as equações, ou seja, que fazem os dois planos se interceptarem na reta .
Passo 3
Vamos começar substituindo a equação de na equação de . Sabemos que no ponto de interseção, as coordenadas e devem satisfazer . Então, substituímos:
Substituindo na equação de :
Passo 4
Vamos simplificar a equação que obtivemos:
Dessa forma, encontramos que .
Passo 5
Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor de volta nas equações paramétricas de para encontrar e em termos de :
Passo 6
Observamos que é constante e igual a 1, enquanto e variam de acordo com . Portanto, podemos expressar a reta em forma paramétrica:
Resposta
A reta de interseção entre os planos e está definida pelas equações paramétricas: